Sarrusovo pravidlo

Sarrusovo pravidlo

Sarrusovo pravidlo je mnemotechnická pomůcka usnadňující výpočet determinantu matice třetího řádu. Tento determinant obsahuje celkem šest součinů vytvořených z celkem devíti prvků matice a tři tyto součiny jsou opatřeny záporným znaménkem. Sarrusovo pravidlo je snadno zapamatovatelný způsob, jak tyto součiny sestavit a opatřit správným znaménkem.

Pravidlo je pojmenováno po francouzském matematikovi Pierru Frédéricovi Sarrusovi.

Princip

Schéma popisující výpočet determinantu pomocí Sarrusova pravidla

Princip Sarrusova pravidla je zachycen v připojené animaci. Při výpočtu determinantu

$${\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}$$

myšlenkově zopakujeme pod matici první dva řádky. Diagonálně vznikne šest řad, které mají tři prvky. Tyto tři prvky vynásobíme a budou tvořit jednotlivé členy determinantu. Členy z hlavní diagonály a s ní rovnoběžných řad ponecháme, členy z vedlejší diagonály a u ní rovnoběžných řad opatříme opačným znaménkem. Všechny členy sečteme. Postupně tedy dostáváme schema

$${\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{matrix}}$$

z něhož vytvoříme šest součinů následujících opatřených znaménkem.

$${\begin{aligned}a_{11}a_{22}a_{33}\\a_{21}a_{32}a_{13}\\a_{31}a_{12}a_{23}\\-a_{13}a_{22}a_{31}\\-a_{23}a_{32}a_{11}\\-a_{33}a_{12}a_{21}\end{aligned}}$$

Sečtením těchto součinů získáme hodnotu determinantu původní matice.

$${\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{23}a_{32}a_{11}-a_{33}a_{12}a_{21}$$

Upozornění

Sarrusovo pravidlo platí pouze pro determinanty třetího řádu.

Odkazy

Literatura

• BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198. 
• HLADÍK, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s. ISBN 978-80-7378-378-5. 
• OLŠÁK, Petr. Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20]. Dostupné online. 

Související články

• Determinant
• Matice

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Sarrusovo pravidlo na Wikimedia Commons

Portály: Matematika