Pentagramm

Pentagramm

Pentagramm und Pentagon

Das Pentagramm (griechisch πεντάγραμμος, pentágrammos: mit fünf Linien) oder Fünfstern ist ein fünfeckiger Stern, der sich ergibt, wenn die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks (Pentagon) nachgezogen werden. Möglich ist auch die Bezeichnung »Pentalpha«, da es sich durch fünf ineinander stehende Alphas („A“) bilden lässt.

Im Volksglauben galt es als Bannzeichen gegen das Böse. So hindert es in Goethes Faust I (Vers 1395 f.) Mephisto daran, Fausts Studierzimmer zu verlassen.

Mephisto: „Der Drudenfuß auf Eurer Schwelle -“

Faust: „Das Pentagramma macht dir Pein?“.

Konstruktion

Die spitzen Winkel eines Pentagramms betragen 36° und dritteln die stumpfen Winkel des Fünfecks von 108°.

Ein Pentagramm kann konstruiert werden, wenn bereits ein Fünfeck vorliegt. Dort müssen noch Eckpunkte verbunden werden. Der Ort der Spitzen des Pentagramms liegt in einem Polarkoordinatensystem mit 0° für die obere Spitze bei ganzzahligen Vielfachen von einem Fünftel von 360°, also bei 72°, 144°, 216° und 288°.

Pentagramm

Goldener Schnitt

In einem Pentagramm lässt sich zu jeder Strecke und Teilstrecke ein Partner finden, der mit ihr im Verhältnis des Goldenen Schnitts steht. In der Abbildung sind alle drei möglichen Streckenpaare jeweils blau (längere Strecke) und orange (kürzere Strecke) markiert. Das Verhältnis des Goldenen Schnittes wird oftmals mit dem griechischen Buchstaben Phi Φ bezeichnet und beträgt etwa 1,618. Da dies für alle Streckenpaare im Pentagramm gilt, ist folgende Aussage wahr:

${\frac {AB}{BB'}}={\frac {AC}{CC'}}=\ldots$

Das Pentagramm lässt sich auch als aus fünf Goldenen Dreiecken zusammengesetzt denken. Verbindet man die fünf Schnittpunkte im Inneren, so entsteht dort ein weiteres Pentagramm. Selbst wenn man in dessen innerem Fünfeck wieder ein Pentagramm einzeichnet und so fort, sind sämtliche in dieser Zeichnung auffindbaren Dreiecke Goldene Dreiecke.

Geschichte und kulturelle Bedeutung

Europäische Kulturgeschichte

Katholische Kirche St. Peter und Paul in Kaarma aus dem 13. Jahrhundert

Das Pentagramm ist das Symbol der Venus, sowohl des Planeten als auch der Göttin, aufgrund seiner fünf Ecken, die eine Analogie zur fünfblättrigen Rose gestatten. Es wurde auf einem Krug aus der mesopotamischen Djemdet-Nasr-Zeit, d. h. aus der zweiten Hälfte des 4. Jahrtausends v. Chr., als Ideogramm der sumerischen Göttin Inanna/Ištar gefunden .

Um 3000 v. Chr. wurde das Pentagramm in Mesopotamien als Piktogramm für Ecke oder Winkel benutzt. Pythagoras kannte es als Symbol für Gesundheit. Ihn interessierte daran besonders der mathematische Aspekt, dass das Pentagramm die Grundlage des Goldenen Schnitts ist. Da man es in einem Zug zeichnen kann und am Schluss wieder zum Anfang gelangt, galt es auch als Zeichen für den Kreislauf des Lebens. Abraxas, Gott der Gnostiker, wurde ebenfalls durch ein Pentagramm symbolisiert, weil er fünf Urkräfte in sich vereint.

Das Pentagramm mit seinem Goldenen Schnitt, dem Zahlenverhältnis für Schönheit, wurde zur Grundlage vieler Kirchenbauten. Von den Kathedralenbauhütten kam es zu den Freimaurern und dient dort als übergeordnetes Sternen-Symbol auf ihren Arbeitsteppichen. Es gilt als geometrisches Zeichen für die fünfte Wissenschaft der heiligen Geometrie und ist damit ein Sinnbild der Vernunft, des Maßes und des Wahrheit suchenden Geistes. Seine fünf Spitzen weisen auf die Tugenden der Klugheit, der Gerechtigkeit, der Stärke, der Mäßigkeit und des Fleißes hin. Der Flammende Stern ist ein freimaurerisches Pentagramm, das von einer Gloriole umgeben ist und zentral den Buchstaben G enthält (identische Bedeutung).

In mittelalterlicher und nachmittelalterlicher Zeit galten Pentagramme als Zauber- und Abwehrzeichen gegen Dämonen. Daneben galten sie als Symbol für die fünf Wunden Jesu Christi.

Weitere Deutungen für die fünf Ecken sind der Geist und die vier Elemente Feuer, Wasser, Erde und Luft oder auch Äther und die vier Himmelsrichtungen Norden, Süden, Westen und Osten.

Drudenfuß

Drudenfuß

→ Hauptartikel: Drudenfuß

Das Pentagramm steht normalerweise auf zwei Spitzen, bei dem Drudenfuß, auch Alfenfuß genannt, weist eine Spitze jedoch nach unten (siehe Bild rechts). Der Name stammt vom Glauben, dass Druden, nächtliche Kobolde, einen Fußabdruck hinterlassen, der in etwa dem Pentagramm gleicht. Bisweilen wird im Vogelfuß der Druden der Ursprung der Form des Pentagramms gesehen.

Die Zahl Fünf in der Natur

Ein Seestern bildet ein natürliches Pentagramm

Querschnitt eines Apfels

Die Zahl 5, das Fünfeck und das Pentagramm erscheinen auch (teilweise näherungsweise) als Elemente der belebten Natur. Die menschliche Hand und die Gliedmaßen fast aller Landwirbeltiere (außer zum Beispiel der Huftiere) zeigen einen fünfgliedrigen Aufbau ihrer Endglieder. Schneidet man einen Apfel quer durch, sieht man einen fünfgliedrigen Aufbau des Kerngehäuses. Viele Blüten sind Fünfsterne, ebenso kommen einige Seesterne der Pentagrammform sehr nahe. „Natürliche“ Pentagramme finden sich auch bei fünfblättrigen Pflanzen wie der Rosaceenblüte oder dem Weinstock. Auch im Grundaufbau vieler Pflanzenblätter ist eine Fünfgliedrigkeit zu erkennen.

Wie das Pentagramm kommt auch der Goldene Schnitt, der mit dem Pentagramm Gemeinsamkeiten hat, in der Natur vor.

Verwendung

Flagge Marokkos

Pentagramme sind noch heute an vielen Fensterrosetten gotischer Kirchengebäude zu sehen. An der Ostseite des Turms der Marktkirche Hannover ist ebenfalls ein Drudenfuß zu sehen.

Bei den Sternen auf den Flaggen der USA, EU und vieler weiterer Länder handelt es sich um Pentagramme oder auf Pentagrammen basierende Sterne, ebenso beim Roten oder Sowjet-Stern. Das Pentagramm findet sich auch im Hoheitszeichen der United States Air Force, als Logo der Texaco und anderer Unternehmen, in den Wappen des Karlsruher Stadtteils Knielingen und der Stadt Schlotheim in Thüringen.

Als Schutzsymbol im Islam findet sich das Pentagramm in der Flagge Marokkos. Die magische Bedeutung der Zahl Fünf wird im islamischen Volksglauben in der Hand der Fatima durch das Symbol der beschützenden Hand verstärkt.

Flächeninhalt

Berechnung des Flächeninhaltes eines Pentagramms mit der Seite $a\,$ (Seite des Fünfecks in dem Pentagramm):

${A_{\star }=(\cos 18^{\circ }+1{,}5\cot 18^{\circ })\cdot a^{2}}$

... oder in Zahlen:

${A_{\star }={\frac {\sqrt {10\left(25+11{\sqrt {5}}\right)}}{4}}\cdot a^{2}\approx 5{,}568\,a^{2}}$

Wenn statt der Seitenlänge des inneren Fünfecks $a\,$, die des äußeren Fünfecks $s\!$ mit $\left(s=(\Phi +1)\cdot a\ =\ \Phi ^{2}\cdot a\ =\ {\frac {3+{\sqrt {5}}}{2}}\cdot a\right)$ bekannt ist, dann ist folgende Formel anwendbar:

${A_{\star }={\frac {5}{2}}\tan 18^{\circ }\cdot s^{2}}$

in Zahlen:

${A_{\star }\ =\ {\frac {\sqrt {5\left(5-2{\sqrt {5}}\right)}}{2}}\cdot s^{2}\ \approx \ 0{,}8123\cdot s^{2}}$

Siehe auch

• Hexagramm, Davidstern, sechszackiger Stern, „Siegel Salomos“
• Heptagramm, siebenzackiger Stern

Literatur

• Gerd Becker: Das Pentagramm – Symbol in Marokko. Religion, Politik und Magie im maghrebinischen Königreich. Wayasbah, Hamburg 1989, ISBN 978-3925682131

Weblinks

Wiktionary: Pentagramm – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons: Pentagrams – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Pentagram. Wolfram Research