Portal:Formação Básica/Matemática/Números racionais: diferenças entre revisões
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O conjunto dos números racionais (representado por <math>\,\!\mathbb{Q}</math>, o uso da letra <math>\,\!\mathbb{Q}</math> é derivada da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0) é definido por: |
O conjunto dos números racionais (representado por <math>\,\!\mathbb{Q}</math>, o uso da letra <math>\,\!\mathbb{Q}</math> é derivada da palavra inglesa ''quotient'', cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0) é definido por: |
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<math>\mathbb{Q}=\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}\end{matrix}\,|\,a\in\mathbb{Z}\,;\,b\in\mathbb{Z^{*}}\right\}</math> |
<math>\mathbb{Q}=\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}\end{matrix}\,|\,a\in\mathbb{Z}\,;\,b\in\mathbb{Z^{*}}\right\}</math> |
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Onde <math>\mathbb{Z}</math> é o conjunto dos números inteiros e <math>\mathbb{Z^{*}}</math> o conjunto dos números inteiros excluindo o 0. |
Onde <math>\mathbb{Z}</math> é o conjunto dos números inteiros e <math>\mathbb{Z^{*}}</math> o conjunto dos números inteiros excluindo o 0. |
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Exemplos de números racionais: <math>\,\!\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}</math>; <math>\,\!7{,}5</math>; <math>\,\!-9</math>; <math>\,\!3\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}</math>; <math>\,\!\sqrt[2]{4}</math>; <math>\,\!-\begin{matrix}\frac{6}{7}\end{matrix}</math>. |
Exemplos de números racionais: |
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* <math>\,\!\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}</math>; |
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* <math>\,\!-\begin{matrix}\frac{6}{7}\end{matrix}</math>. |
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[[Imagem:Set of real numbers (diagram).svg|thumb|right|Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.]] |
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Os números racionais opõem-se aos [[ |
Os números racionais opõem-se aos [[../Números irracionais|números irracionais]] (<math>\,\!\mathbb{I}</math>). |
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Para representar o conjunto dos racionais positivos podemos usar Q <sub>+</sub> e para representar o conjunto dos números racionais negativos podemos utilizar Q<sub>-</sub>. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais. |
Para representar o conjunto dos racionais positivos podemos usar Q <sub>+</sub> e para representar o conjunto dos números racionais negativos podemos utilizar Q<sub>-</sub>. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais. |
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Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), [[números mistos]] (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos: |
Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), [[w:Número misto|números mistos]] (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos: |
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Revisão das 22h13min de 25 de julho de 2011
Números racionais
Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
O conjunto dos números racionais (representado por , o uso da letra é derivada da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0) é definido por:
Onde é o conjunto dos números inteiros e o conjunto dos números inteiros excluindo o 0.
Exemplos de números racionais:
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- ; ;
- ;
- ;
- .
Os números racionais opõem-se aos números irracionais ().
Para representar o conjunto dos racionais positivos podemos usar Q + e para representar o conjunto dos números racionais negativos podemos utilizar Q-. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais.
Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:
- Fração:;
- Número misto: 5;
- Números decimais de escrita finita: 8,35;
- Dízimas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);
nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.